Appena ordinato sacerdote Don Costanzo è stato nominato Viceparroco in Cattedrale, poi Parroco del Sacro Cuore in S. Rocco, sempre ad Avezzano dal 1953 al 1993. Dimessosi per ragioni di salute ha continuato a fare il coadiutore nella stessa parrocchia.

Ecco come lo ricorda il prof. Giuseppe Sorrentino:

            Ho incontrato don Costanzo VILLA la prima volta nel Luglio 1974, un mese prima del mio matrimonio.  In quella circostanza rimasi impressionato dalla semplicità e dalla schiettezza che il parroco manifestava con il suo modo di fare pratico e sbrigativo.

Dopo alcuni anni, esattamente nel 1979, don Costanzo mi invitò "a fare qualcosa con i giovani della  Parrocchia". A quell’ epoca io frequentavo il Corso di Teologia per Laici e manifestai a don Costanzo ­l'intenzione di lavorare per la Parrocchia dopo aver terminato il Corso. Don Costanzo replicò: "Non aspettare di finire il Corso, qui c'è bisogno urgente di dare una mano!". Ebbe inizio così la mia attività in seno alla Parrocchia del Sacro Cuore in San Rocco.

Un'altra occasione importante nella quale apprezzai il senso pratico di don Costanzo nel campo  pastorale capitò, quando a Celano nel 1982 venne organizzata la Missione cittadina. Noi laici avevamo l'incarico di guidare le riflessioni presso alcune famiglie. Prima che partissimo per la Missione, don Costanzo ci descrisse con grande accortezza le caratteristiche dell' ambiente nel quale avremmo dovuto operare e eventuali osservazioni che ci avrebbero proposto e quale poteva essere il metodo più opportuno da adottare affinché la Missione risultasse proficua ("i risultati, non dovevamo essere noi a vederli").

Sempre in quegli anni, don Costanzo si occupò della realizzazione e della sistemazione di un'opera importante, vanto della nostra chiesa parrocchiale: i quadri dei DIECI COMANDAMENTI. Dopo alcuni anni fece realizzare e sistemare anche le VETRATE ARTISTICHE.

Un evento veramente straordinario fu la celebrazione del 50° anniversario dell'istituzione presso la nostra Parrocchia del PRECETTO PASQUALE PER UOMINI E GIOVANI, avvenuta nel 1946 a cura dei padri Giuseppini. Per questo 50° fu organizzata, sempre a cura di don Costanzo, la gita a Roma con vari pullmans. Partecipammo all'udienza con il Santo Padre Giovanni Paolo II e avemmo l'onore di stringergli   mano.

Questi sono i principali ricordi che mi rendono cara la memoria di don Costanzo. E poi non potrò mai  dimenticare la sua costante preoccupazione pastorale soprattutto nei confronti degli uomini, così numerosi alla festa di S. Giuseppe, ma altrettanto restii a frequentare i sacramenti con assiduità. Ho sempre ritenuta esemplare la seguente similitudine che ho ascoltato dalla viva voce di don Costanzo: la pratica della religione e in  particolare l'appartenenza ad una Confraternita può essere paragonata all'essere iscritto ad un circolo del tennis: se io mi iscrivo al Circolo, mi faccio rilasciare il tesserino, mi compro la racchetta, e poi non frequento, non mi alleno, non partecipo alle partite né mi impegno nel gioco, a che mi serve l'essermi iscritto? Non vorrei sembrare esagerato, ma a me questa similitudine è rimasta impressa per la sua notevole carica di sapienza evangelica. Ecco come era don Costanzo e questa era la sua preoccupazione costante, da vero pastore che amava il suo gregge.

Era un uomo di preghiera, anche se questo aspetto era poco evidenziato dai suoi modi sbrigativi  che non di rado lo facevano apparire burbero o poco accattivante. Ma è stato un sacerdote che ha curato e ha amato la sua Parrocchia con cuore di pastore e di padre.